Question

如上右圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB．其中相似的為

A．①④         B．①②             C．②③④           D．①②③

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90

∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得

又∵AE=ED，∴

而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正確；

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠GCD，

∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；

∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，

∴△CFD∽△ABG，故③正確；

所以相似的有①②③．

考點：相似三角形

點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形判定性質(zhì)的掌握。