Question

（2013•紹興）小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：
（1）作⊙O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖1；
（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖2．若⊙O的半徑為1，則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（　�。�

• A．BD²=

  5 -1

  2

  OD
• B．BD²=

  5 +1

  2

  OD
• C．BD²=

  5

  OD
• D．BD²=

  1

  2

  5

  OD

Answer 1

分析：首先連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM與OD的長，繼而求得BD²的值．

解答：解：如圖2，連接BM，
根據(jù)題意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，
∵OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，
∴OM=AM=

1

2

OA=

1

2

，
∴BM=

OM2+OB2

=

5

2

，
∴DM=

5

2

，
∴OD=DM-OM=

5

2

-

1

2

=

5 -1

2

，
∴BD²=OD²+OB²=

5- 5

2

=

5 ( 5 -1)

2

=

5

OD．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及分母有理化的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．