Question

把自然數(shù)1，2，3，4，…2n隨意放置在一個圓周上，據(jù)統(tǒng)計，在所有相鄰的三個數(shù)中，三個數(shù)全為奇數(shù)的有a組，三個數(shù)中恰有兩個為奇數(shù)的有b組，三個數(shù)中恰有一個為奇數(shù)的有c組，三個數(shù)都為偶數(shù)的有d組，如果a-d≠0，那么

b-c

a-d

的值為

 

．

Answer 1

分析：通過取特例的方式，中間依次為1，2，4，順時針依次為奇數(shù)，逆時針依次為偶數(shù)，分別求得a，b，c，d的值，代入求得

b-c

a-d

的值．

解答：解：如圖所示：
三個數(shù)全為奇數(shù)的有n-3組，
三個數(shù)中恰有兩個為奇數(shù)的有2組，
三個數(shù)中恰有一個為奇數(shù)的有5組，
三個數(shù)都為偶數(shù)的有n-4組．
則

b-c

a-d

=

2-5

(n-3)-(n-4)

=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，難度較大，由于是填空題，可以采取取特例的方式求解．