【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn)O，

(1)若AO=BD，求證：四邊形 ABCD為矩形；

(2) 若 AE BD于點(diǎn)E，CF BD于點(diǎn)F，求證：AE CF．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．

【解析】

（1）根據(jù)AO=BD可得AC=BD即可得到四邊形 ABCD為矩形；

（2）此問(wèn)可根據(jù)三角形全等證明即可．

（1）在平行四邊形 ABCD中，

AO=OC=AC，BO=OD=BD；

∵AO=BD，

∴AO=OC=BO=OD；

即AC=BD，

∴四邊形 ABCD為矩形；

（2）由（1）知：AO=OC，

∵AE ⊥BD，CF⊥ BD，

∴∠AEO=∠CFO；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AOE△COF，

∴AE=CF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子， ， ．

（）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子的概率是__________．

（）小明先從左端， ， 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶?/span>， ， 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形按圖示方式進(jìn)行分割，其中正方形AEFG與正方形JKCI全等，矩形GHID與矩形EBKL全等．

（1）當(dāng)矩形LJHF的面積為時(shí)，求AG的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AG為何值時(shí)，矩形LJHF的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三面小旗，分別為紅、黃、藍(lán)三種顏色.

⑴.把三面小旗從左到右排列，紅色小旗在最左端的概率是多少？

⑵.黃色小旗排在藍(lán)色小旗前的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程（是整數(shù)）.

⑴.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中），設(shè)，判斷是否為變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車(chē)，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?/span>1.8米（即BD=1.8米）的操作平臺(tái)BC上．已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求傳送帶AB的長(zhǎng)度；

（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺(tái)加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類(lèi)，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類(lèi)，t＞60分鐘記為D類(lèi)，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次共抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用代入法解方程組較簡(jiǎn)單的解法步驟是：先把方程___變形為__________，再代入方程__________，求得__________的值，然后再求___________的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案