Question

8．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	m	…

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐標系中，用描點法畫出這個二次函數(shù)的圖象（不用列表）；
（3）當y＜3時，則x的取值范圍是0＜x＜4．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，0），（3，0），設出交點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，進一步代入點得出答案即可；
（2）利用表中的點描點，畫出函數(shù)圖象即可；
（3）利用圖象得出答案即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點（1，0），（3，0），
∴可設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
∵過點（0，3），
∴a=1，
∴y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，
當x=4時，m=3，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3，m的值為3．
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
頂點坐標為（2，-1），與y軸的交點坐標為（0，3），
函數(shù)圖象如下：

（3）由圖表可知拋物線y=ax²+bx+c過點（0，3），（4，3），
因此當y＜3時，x的取值范圍是0＜x＜4．

點評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．