Question

8．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	m	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（不用列表）；
（3）當(dāng)y＜3時(shí)，則x的取值范圍是0＜x＜4．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0），設(shè)出交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入點(diǎn)得出答案即可；
（2）利用表中的點(diǎn)描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）利用圖象得出答案即可．

解答 解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0），
∴可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-1）（x-3），
∵過(guò)點(diǎn)（0，3），
∴a=1，
∴y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，
當(dāng)x=4時(shí)，m=3，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x²-4x+3，m的值為3．
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
函數(shù)圖象如下：

（3）由圖表可知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，3），（4，3），
因此當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．