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10.如圖,在直角坐標系中,點A的坐標是(12,0),動直線OB與AB相交于點B,且BD⊥x軸于D,BD=3,則△OAB的周長的最小值是12+6$\sqrt{5}$.

分析 OA長度已知,只需求折線段OBA的長度最小值即可;由于B點到OA的距離是定值,因此可以過B點作OA的平行線l,問題就轉化為“牛喝水問題”.

解答 解:過點B作l∥OA,設O點關于l對稱的點為C,連接AC,則AC的長度為折線段OBA的最小值,如圖,

∵BD⊥OA,BD=3,
∴C點的坐標為(0,6),
由勾股定理可求得AC=$6\sqrt{5}$,
∴△OAB的周長的最小值12+6$\sqrt{5}$,
故答案為12+6$\sqrt{5}$.

點評 本題主要考查了軸對稱的性質、對稱法求最短路徑、勾股定理等知識點,命題新穎,難度中等,是一道好題.本題表面看是一道“特別”的最值問題,實際上稍作分析即可發(fā)現就是傳統(tǒng)的牛喝水問題,看出這一點是解答本題的關鍵.

練習冊系列答案
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(1)求證:AB=EF;
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①求EC的長;
②求線段PE的長.

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