Question

【題目】如圖，在長方形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：

（1）________;(用的代數(shù)式表示)

（2）當(dāng)為何值時(shí)，≌；

（3）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（10-2t）；（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP.理由見解析；（3）v等于2或2.4時(shí)△ABP與△PCQ全等.

【解析】

試題（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；

（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP=CP時(shí)，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；

（3）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時(shí)，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．

試題解析：（1）依題可得：BP=2t，

又∵BC= 10cm，

∴CP=10-2t，

故答案為：（10-2t）；

（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP.理由如下：

∵t=2.5，

∴BP=2t=2×2.5=5，

∴PC=10-5-5，

在△ABP和△DCP中，

∵，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（3）①當(dāng)BP=CQ，AB=CP時(shí)，△ABP≌△PCQ，

∵AB=6，BC= 10cm，

∴PC=6，

∴BP=10-6=4，

依題可得：2t=4，

∴t=2，

∴CQ=BP=4，

∴2v=4，

∴v=2；

②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時(shí)，△ABP≌△QCP，

∵PB=PC， BC= 10cm ，

∴PB=PC=BC=5，

依題可得：2t=5，

∴t=2.5，

∴CQ=BA=6，

∴2.5v=6，

∴v=2.4，

綜上所述：當(dāng)v等于2或2.4時(shí)△ABP與△PCQ全等.