如圖，已知四邊形ABCD中AB=CD，G、E、H、F分別為邊或?qū)蔷�(xiàn)的中點(diǎn)．求證：四邊形GEHF為菱形．

答案：略
解析：

證明：∵G、E、H、F分別為AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，

∴EG=FH=AB，EH=GF=CD(三角形中位線(xiàn)定理)

又∵AB=CD

∴EG=FH=EH=GF(等量代換)

∴四邊形GEHF為菱形(四邊相等的四邊形是菱形)．


提示：

要證四邊形EHFG是菱形，可考慮菱形的定義和判定定理．在已知條件中有四個(gè)中點(diǎn)，可考慮三角形的中位線(xiàn)定理．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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