Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上有點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比例函數(shù)圖象上有點(diǎn)P₁，過點(diǎn)P₁分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁，使四邊形B A₁P₁B₁為正方形，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：由于四邊形OAPB為正方形，則P的縱橫坐標(biāo)相等；且P的反比例函數(shù)圖象上，由此可以得到P的坐標(biāo)為（1，1），然后設(shè)四邊形B A₁P₁B₁的邊長為t；又有四邊形B A₁P₁B₁為正方形，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（t，1+t），代入反比例函數(shù)解析式即可求得t，從而求出點(diǎn)P₁的坐標(biāo)．

解答：解：∵四邊形OAPB為正方形，
∴P的縱、橫坐標(biāo)相等，
又∵P的反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，
∴P的坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)四邊形B A₁P₁B₁的邊長為t，
又∵四邊形B A₁P₁B₁為正方形，
則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（t，1+t），
且其也在反比例函數(shù)圖象上，
將其坐標(biāo)代入解析式可得：t=

5 -1

2

，
故點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（

5 -1

2

，

5 +1

2

）．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正方形的性質(zhì)等多個(gè)知識點(diǎn)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．