已知如圖，拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k

(1)

試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(2)

若拋物線如圖所示，有四個(gè)交點(diǎn)A、B(A在B左邊)，與y軸的負(fù)半軸交于C，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOC與△COB相似，若存在，求出相應(yīng)k值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)

　　由題意得Δ＝［－(k＋1)］2－4×1×k＝(k－1)2

　　當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則Δ＝0．

　　即(k－1)2＝0　∴k＝1

　　所以當(dāng)k＝1時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．

(2)

　　解析：為拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k與y軸負(fù)半軸交于C．

　　∴

　　當(dāng)y＝0時(shí)，得x2－(k＋1)x＋1＝0

　　x1＝k，x2＝1

　　∵A在B的左邊

　　∴A點(diǎn)坐標(biāo)(k，0)B點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)

　　∴OC＝OA＝｜－k｜＝－k

　　∴△AOC為等腰直角三角形．

　　要使△BOC與△ADC相似，則OB＝OC

　　∵OB＝1　∴OC＝－k＝1　∴k＝－1

　　所以這樣的k值存在，且k＝－1


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．已知x1、x2
恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
【小題3】在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由
【小題3】在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度取得最大值？其最大值是多少?
②是否存在點(diǎn)P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．

①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度取得最大值？其最大值是多少?

②是否存在點(diǎn)P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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