Question

4．計算：${（{-\sqrt{3}}）^2}+（{\sqrt{2015}-\sqrt{2016}}）（{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}）-2|{\sqrt{\frac{1}{2}}-{{tan}^{-1}}{{45}°}}|$．

Answer 1

分析 先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和平方差公式、特殊角的三角函數(shù)值得到原式=3+（2015-2016）-2|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1|，然后去絕對值后合并即可．

解答 解：原式=3+（2015-2016）-2|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1|
=3-1+2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）
=2+$\sqrt{2}$-2
=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．