Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連結(jié)AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連結(jié)AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC是等邊三角形 　　∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60° 　　∵EG∥BC 　　∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60° 　　∴△ADG是等邊三角形 　　∴AD＝DG＝AG 　　∵DE＝DB 　　∴EG＝AB 　　∴GE＝AC 　　∴在△AGE和△DAC中，EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝DA 　　∴△AGE≌△DAC; 　　(2)連結(jié)AF，則△AEF是等邊三角形． 　　∵EG∥BC，EF∥DC 　　∴四邊形EFCD是平行四邊形 　　∴EF＝DC，∠DEF＝∠ACD 　　∵△AGE≌△DAC 　　∴AE＝CD　　∠AED＝∠ACD 　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°． 　　∴△AEF是等邊三角形．