Question

12．為了解決樓房之間的采光問題，某市有關(guān)部門規(guī)定：兩幢樓房之間的最小距離要使中午12時不能遮光．如圖，舊樓的一樓窗臺高1m，現(xiàn)計(jì)劃在舊樓正南方45m處建一幢新樓．已知該市冬天中午12時陽光從正南方照射的光線與水平線的夾角最小為30°，問新樓房最高可建多少米？

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥AB，可得四邊形BCDE是矩形，知BC=DE=45m，CD=BE=1m，在RT△ADE中AE=tan30°•DE求出AE的長，由AB=AE+EB可得答案．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E，

在RT△ADE中，∠ADE=30°，DE=BC=45m，
則AE=tan30°•DE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×45=15$\sqrt{3}$，
而EB=DC=1m，
∴AB=AE+EB=15$\sqrt{3}$+1，
答：新樓房最高可建（15$\sqrt{3}$+1）米．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．注意能根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．