能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，我們稱之為勾股數(shù)，觀察下列表格所給的三個(gè)數(shù)a，b，c，a＜b＜c．

（1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

（2）寫出當(dāng)a＝17時(shí)，b，c的值．


（1）這些勾股數(shù)的共同特點(diǎn)是：①以上各組數(shù)均滿足a2＋b2＝c2；②最小數(shù)（a）32＝9＝4＋5，52＝25＝12＋13，72＝49＝24＋25，…

由以上特點(diǎn)，我們可以猜想這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)m是大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之和，即m2＝n＋（n＋1），則m，n，n＋1就構(gòu)成一組勾股數(shù)．

證明：∵　m2＝n＋（n＋1），∴　m2＋n2＝2n＋1＋n2＝（n＋1）2．根據(jù)勾股定理的逆定理，m，n，n＋1能夠成為直角三角形的三邊長．∴　m，n，n＋1是一組勾股數(shù)．

（2）運(yùn)用上面得出的結(jié)論，當(dāng)a＝17時(shí)，∵　172＝289＝144＋145，∴　b＝144，c＝145．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


  4的平方根是（　　）．

A．2                   B． 16            C．±2             D．±16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有　_________　對(duì)．

             

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


請(qǐng)先化簡下面的式子，再選取兩個(gè)能使原式有意義，而你又喜歡的數(shù)代入化簡后的式子中求值：÷．

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 如圖，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則BC的長為__________．

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圖（A）、圖（B）、圖（C）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．請(qǐng)?jiān)趫D（A）、圖（B）、圖（C）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．

具體要求如下：

（1）畫一個(gè)底邊長為4，面積為8的等腰三角形；

（2）畫一個(gè)面積為10的等腰直角三角形；

（3）畫一個(gè)一邊長為，面積為6的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，A、B、C為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3），（6，4），（4，6）．

（1）請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求此平行四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，有一張菱形紙片ABCD，AC＝8，BD＝6．

（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪刀的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖（2）中用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形；若沿著BD剪開，請(qǐng)?jiān)趫D（3）中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形；并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長．

（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D（4）中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形．（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1•x2=．

根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為　

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同步練習(xí)冊(cè)答案