Question

如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－(x＋m)(x－3m)圖象的頂點(diǎn)為M，圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)．以AB為直徑作圓，圓心為C．定點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－3，0)，連接ED．(m＞0)

(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)M點(diǎn)在直線ED上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；

(3)當(dāng)m變化時(shí)，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入即可求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； 　　(2)待定系數(shù)法先求出直線ED的解析式，再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置關(guān)系； 　　(3)分當(dāng)0＜m＜3時(shí)，當(dāng)m＞3時(shí)兩種情況討論求得關(guān)于m的函數(shù)． 　　解答：解：(1)A(－m，0)，B(3m，0)，D(0，m)． 　　(2)設(shè)直線ED的解析式為y＝kx＋b，將E(－3，0)，D(0，m)代入得： 　　解得，k＝m，b＝m． 　　∴直線ED的解析式為y＝mx＋m． 　　將y＝－(x＋m)(x－3m)化為頂點(diǎn)式：y＝－(x＋m)2＋m． 　　∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m)．代入y＝mx＋m得：m2＝m 　　∵m＞0，∴m＝1．所以，當(dāng)m＝1時(shí)，M點(diǎn)在直線DE上． 　　連接CD，C為AB中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為C(m，0)． 　　∵OD＝，OC＝1，∴CD＝2，D點(diǎn)在圓上 　　又OE＝3，DE2＝OD2＋OE2＝12， 　　EC2＝16，CD2＝4，∴CD2＋DE2＝EC2． 　　∴∠FDC＝90° 　　∴直線ED與⊙C相切． 　　(3)當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S△AED＝AE．·OD＝m(3－m) 　　S＝－m2＋m． 　　當(dāng)m＞3時(shí)，S△AED＝AE．·OD＝m(m－3)． 　　即S＝m2－m． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線解析式的確定，拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．注意分析題意分情況討論結(jié)果．

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．