Question

已知：如圖平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC和AD的中點(diǎn)，AE與BF的交點(diǎn)為M，DE與CF的交點(diǎn)為N．
求證：MN=

1

2

BC．

Answer 1

分析：由平行四邊形的對邊相等及E、F分別是BC和AD的中點(diǎn)，得AF=BE，證明△AFM≌△EBM，得MF=MB，同理可得FN=NC，得到MN為△FBC的中位線，利用中位線的性質(zhì)證題．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵E、F分別是BC和AD的中點(diǎn)，
∴AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴∠FAM=∠BEM，
∵∠AMF=∠EMB，
∴△AFM≌△EBM，
∴MF=MB，
同理可得FN=NC，
∴MN為△FBC的中位線，
∴MN=

1

2

BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．關(guān)鍵是證明全等三角形，得到M、N為線段的中點(diǎn)．