Question

【題目】小張去書(shū)店購(gòu)買圖書(shū)，看好書(shū)店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書(shū)，分別是A種圖書(shū)每本1元，B種圖書(shū)每本2元，C種圖書(shū)每本5元．

（1）若小張同時(shí)購(gòu)買A，C兩種不同圖書(shū)的6本，用去18元，求購(gòu)買兩種圖書(shū)的本數(shù)；

（2）若小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)書(shū)方案；

（3）若小張同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B，C三種不同圖書(shū)10本，用去18元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)他的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）小張購(gòu)買A種圖書(shū)3本，購(gòu)買C種圖書(shū)3本；（2）小張共有2種購(gòu)書(shū)方案：方案一：購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買B種圖書(shū)8本；方案二：購(gòu)買A種圖書(shū)8本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；（3）小張的購(gòu)書(shū)方案為：購(gòu)買A種圖書(shū)5本，購(gòu)買B種圖書(shū)4本，購(gòu)買C種圖書(shū)1本．

【解析】

（1）設(shè)小張購(gòu)買A種圖書(shū)x本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（6﹣x）本，根據(jù)購(gòu)買A，C兩種不同圖書(shū)一共用去18元列出方程，求解即可；

（2）因?yàn)闀?shū)店有A，B，C三種不同價(jià)格的圖書(shū)，而小張同時(shí)購(gòu)買兩種不同的圖書(shū)，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同價(jià)格的圖書(shū)本數(shù)之和＝10，購(gòu)買兩種不同價(jià)格的圖書(shū)錢數(shù)之和＝18，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解；

（3）有兩個(gè)等量關(guān)系：A種圖書(shū)本數(shù)+B種圖書(shū)本數(shù)+C種圖書(shū)本數(shù)＝10，購(gòu)買A種圖書(shū)錢數(shù)+購(gòu)買B種圖書(shū)錢數(shù)+購(gòu)買C種圖書(shū)錢數(shù)＝18．設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解．

（1）設(shè)小張購(gòu)買A種圖書(shū)x本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（6﹣x）本．

根據(jù)題意，得x+5（6﹣x）＝18，

解得x＝3，

則6﹣x＝3．

答：小張購(gòu)買A種圖書(shū)3本，購(gòu)買C種圖書(shū)3本；

（2）分三種情況討論：

①設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)y本，則購(gòu)買B種圖書(shū)（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得y+2（10﹣y）＝18，

解得y＝2，

則10﹣y＝8；

②設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)y本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝8，

則10﹣y＝2；

③設(shè)購(gòu)買B種圖書(shū)y本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（10﹣y）本．

根據(jù)題意，得2y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝，

則10﹣y＝﹣，不合題意舍去．

綜上所述，小張共有2種購(gòu)書(shū)方案：

方案一：購(gòu)買A種圖書(shū)2本，購(gòu)買B種圖書(shū)8本；

方案二：購(gòu)買A種圖書(shū)8本，購(gòu)買C種圖書(shū)2本；

（3）設(shè)購(gòu)買A種圖書(shū)m本，購(gòu)買B種圖書(shū)n本，則購(gòu)買C種圖書(shū)（10﹣m﹣n）本．

根據(jù)題意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18，

整理，得4m+3n＝32，

∵m、n都是正整數(shù)，0＜4m＜32，

∴0＜m＜8，

將m＝1，2，3，4，5，6，7分別代入，僅當(dāng)m＝5時(shí)，n為整數(shù)，n＝4，

∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．

答：小張的購(gòu)書(shū)方案為：購(gòu)買A種圖書(shū)5本，購(gòu)買B種圖書(shū)4本，購(gòu)買C種圖書(shū)1本．