Question

【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．

(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)

(2)仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．

(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a-b；（2）(a+b)2=(a-b)2+4ab；（3）25

【解析】

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長和小正方形（陰影部分）的邊長；
(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2，減去陰影部分的正方形的面積(ab)2等于四塊小長方形的面積4ab，即(a+b)2=(ab)2+4ab；
(3)由(2)可求出(ab)2=(a+b)24ab，再代入a+b=7，ab=6求解即可．

解：（1）圖2中大正方形的邊長為(a+b)，小正方形(陰影部分)的邊長為（a-b）.

(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab

(3) ∵ a+b=7，ab=6，

∴(a-b)2 = (a+b)2-4ab

= 72-4×6

= 25