Question

若x³+x²+x+1=0，則1+x+x²+x³+…+x⁹⁹的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由條件的x³+x²+x+1=0可以推斷得到（x³+x²）+（x+1）=x²（x+1）+（x+1）=（x²+1）（x+1）=0，所以可以推導(dǎo)得到x=-1，代入代數(shù)式即可求解．

解答：解：∵x³+x²+x+1=0，
∴（x³+x²）+（x+1）=x²（x+1）+（x+1）=（x²+1）（x+1）=0，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
∴1+x+x²+x³+…+x⁹⁹=1+（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）⁹⁹═1-1+1-1+1-1…-1=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確的通過因式分解求得x的值，難度不大．