Question

19．已知$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，在不求出x和x²的值的前提下能否確定$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$的值呢？如果能，請你寫出求解過程；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 將原式兩邊平方可得$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=12，繼而根據(jù)（$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=64可得答案．

解答 解：能，
∵$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=4，
∴（$\sqrt{25-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=16，
整理得：$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=12，
∴（$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=40+2$\sqrt{（25-{x}^{2}）（15+{x}^{2}）}$=40+2×12=64，
∴$\sqrt{25-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$=8．

點(diǎn)評 本題主要考查二次根式化簡求值，將原式根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)靈活變形是關(guān)鍵．