Question

等腰△ABC的一邊BC的長為6，另外兩邊AB，AC的長分別是方程x²-8x+m=0的兩個根，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為方程x²-8x+m=0的兩個根，所以△=（-8）²-4m≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得AB+AC=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以判斷出三角形的邊長，進而求出m的值．
解答：解：∵方程x²-8x+m=0有兩個根，
∴△=（-8）²-4m≥0解得m≤16，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：AB+AC=8，AB•AC=m，
∵等腰△ABC的一邊BC的長為6，
∴AB，AC的長分別是4、4或2、6或6、2，
當AB，AC的長分別是4、4時，即方程x²-8x+m=0有兩個相等的實根，此時△=（-8）²-4m=0，解得m=16；
AB，AC的長分別是2、6或6、2時，即方程x²-8x+m=0有兩個不相等的實根，此時△=（-8）²-4m＞0，AB•AC=2×6=m，解得m=12．
∴m的值為12或16．
點評：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，注意到分兩種情況對方程進行討論是解決本題的關(guān)鍵．