在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為　


6或2或4　．

解：如圖1：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；

如圖2：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠CBP=60°，

∴△PBC是等邊三角形，

∴CP=BC=6；

如圖3：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°﹣30°=30°，

∴PC=PB，

∵BC=6，

∴AB=3，

∴PC=PB===2；

如圖4：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴PC=BC÷cos30°=4．

故答案為：6或2或4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)學課上，老師用多媒體給同學們放了由魔術界當紅藝人劉謙表演的的神奇的障眼法“硬幣穿玻璃”魔術，敏捷的身手、幽默的語言把同學們逗得樂不可支�？赐旰罄蠋熣f：“今天我也來當一回魔術師給你們現(xiàn)場表演一個數(shù)學魔術�！闭f完便在黑板上畫出下面兩個圖：

請你借助數(shù)學知識幫助同學們分析老師畫的這兩個圖，通過計算驗證說明圖1到圖2的拼接是否可行，若不行請說明理由，并畫出正確的拼接圖  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣1，2），點C的坐標為（﹣3，0），將點C繞點A逆時針旋轉90°，再向下平移3個單位，此時點C的對應點的坐標為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列運算正確的是（　　）

　

A．

a2+a3=a5

B．

（﹣2a2）3=﹣6a6

C．

（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1

D．

（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（　　）

　

A．

2a﹣3b

B．

4a﹣8b

C．

2a﹣4b

D．

4a﹣10b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某教研機構為了了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調查，依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

某校初中生閱讀數(shù)學教科書情況統(tǒng)計圖表

類別

人數(shù)

占總人數(shù)比例

重視

a

0.3

一般

57

0.38

不重視

b

c

說不清楚

9

0.06

（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有初中生2300名，請估計該校“不重視閱讀數(shù)學教科書”的初中人數(shù)；

（3）①根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知a＞b且a+b=0，則（　　）

　

A．

a＜0

B．

b＞0

C．

b≤0

D．

a＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


求不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為（　　）

　

A．

P1

B．

P2

C．

P3

D．

P4

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