【題目】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O的弦AB上運(yùn)動(dòng)，AB=，連接OC，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D．則CD的最大值為 ．

【答案】．

【解析】

試題分析：作OH⊥AB，延長(zhǎng)DC交⊙O于E，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，當(dāng)CH最小時(shí)，CD最大，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CH最小，所以CD的最大值為．

解：作OH⊥AB，延長(zhǎng)DC交⊙O于E，如圖，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，

∴CD=，

∴當(dāng)CH最小時(shí)，CD最大，

而C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CH最小，

此時(shí)CD=，即CD的最大值為．

故答案為．

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A. +2 B. ﹣3 C. +4 D. ﹣1

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