Question

已知⊙O₁與⊙O₂交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)O₂在⊙O₁上，且∠AO₁B=80°，則∠AO₂B=

40°或140°

．

Answer 1

分析：分為兩種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形和相交兩圓的性質(zhì)①求出∠ACB，即可求出答案；②根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答：解：

①∵∠AO₁B=80°，
∴∠ACB=

1

2

∠AO₁B=40°，
∵A、C、B、O₂四點(diǎn)共圓，
∴∠AO₂B+∠ACB=180°，
∴∠AO₂B=140°，
②如圖：

此時(shí)∠AO₂B=

1

2

∠AO₁B=40°；
故答案為：40°或140°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理、四點(diǎn)共圓的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能進(jìn)行分類討論，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．