Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=2

6

．求：
（1）BC、AC的長(zhǎng)；
（2）△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，可得出BD，AD，CD，AC，即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積S．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=2

6

，
∴BD=

6

，
∴AD=3

2

，
∵∠C=45°，
∴AD=CD=3

2

，
∴AC=6，
∴BC=BD+CD=

6

+3

2

；
（2）S=S_△ABC=

BC•AD

2

=

( 6 +3 2 )•3 2

2

=3

3

+9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及解直角三角形，還涉及到直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．