(2011•淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P在A(yíng)B上,AP=2,點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā),分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線(xiàn)段AB的同側(cè).設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒(t>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.
(1)當(dāng)時(shí)t=1時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______.當(dāng)t=3時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______
(2)當(dāng)0<t≤2時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接答出:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),S最大?最大面積是多少?
解:(1)當(dāng)時(shí)t=1時(shí),則PE=1,PF=1,
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2;
當(dāng)t=3時(shí),PE=1,PF=3,
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4;
(2):①當(dāng)0<t≤時(shí),
S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t×2t=4t2;
②當(dāng)<t≤時(shí),
S與t的函數(shù)關(guān)系式是:
y=4t2[2t﹣(2﹣t)]×[2t﹣(2﹣t)],
=﹣t2+11t﹣3;
③當(dāng)<t≤2時(shí);
S與t的函數(shù)關(guān)系式是:
y=(t+2)×(t+2)﹣(2﹣t)(2﹣t),
=3t;
(3)當(dāng)t=5時(shí),最大面積是:
s=16﹣××=;
解析:
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(1)當(dāng)時(shí)t=1時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______.當(dāng)t=3時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______
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