Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，其購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)元，每月處理污水至少1340噸．
（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？
（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；
（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，則設(shè)一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為75%x萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)“該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，其購(gòu)買資金不超過(guò)84萬(wàn)元，每月處理污水至少1340噸”，列出一元一次不等式組，再解出未知量的取值范圍；
（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，首先根據(jù)總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題意，得，
3x+2×75%x=54，
解得x=12，
12×75%=9，
故一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)元；

（2）設(shè)二期工程中購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái)，由題意有，

12a+9(8-a)≤84 200a+160(8-a)≥1340

，
解得：

3

2

≤a≤4，
∵a為正整數(shù)，
∴a=2，3，4，
∴所有購(gòu)買方案有三種，分別為：
方案一：購(gòu)買甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)；  
方案二：購(gòu)買甲型設(shè)備3臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)；
方案三：購(gòu)買甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備4臺(tái)；

（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，由題意得：
W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），
化簡(jiǎn)得：W=-2a+192，
∵k=-2＜0，
∴W隨a的增大而減少，
∴當(dāng)a=4時(shí)，W最小，
∴按方案三甲型設(shè)備購(gòu)買4臺(tái)，乙型設(shè)備購(gòu)買4臺(tái)的總費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程或不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．