【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
【答案】(1)y=-5x2+800x-27500 (2)80,4500 (3)82元至90元(包括端點(diǎn))之間
【解析】試題分析:
(1)由“商品利潤”=“商品售價(jià)”-“商品成本價(jià)”和“總利潤”=“單件商品利潤” “商品銷售量”結(jié)合題意可列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)把(1)中所得函數(shù)解析式配方,再由題意求得自變量的取值范圍,就可在自變量的取值范圍內(nèi)求得“最大利潤了”;
(3)結(jié)合(1)中二次函數(shù)圖象與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求得利潤不低于4000元時(shí)自變量的取值范圍;由總成本不超過7000可得不等式再求得自變量的一個(gè)取值范圍,綜合起來可得自變量的最終取值范圍.
試題解析:
(1)由題意可得:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
=-5x2+800x-27500
∴與之間的函數(shù)關(guān)系為: .
(2)y=-5x2+800x-27500
=-5(x-80)2+4500
∵a=-5<0,
∴拋物線開口向下.
∵50≤≤100,對稱軸是直線=80,
∴當(dāng)=80時(shí), 最大=4500.
(3)當(dāng)=4000時(shí),-5(-80)2+4500=4000,解得=70, =90,
又∵的圖象開口向下,
∴當(dāng)70≤≤90時(shí),每天的銷售利潤不低于4000元.
由每天的總成本不超過7000元,得50(-5+550)≤7000,解得≥82,
∴82≤≤90,
∵/span>50≤≤100,
∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元(包括端點(diǎn))之間.
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【題目】(本題10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A,二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象的對稱軸上.
(1) 求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2) 當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí),求函數(shù)的關(guān)系式.
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【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°方向,且與A相距40 km的B處,經(jīng)過80 min,又測得該輪船位于A的北偏東60°方向,且與A相距8 km的C處.
(1)求該輪船航行的速度(結(jié)果保留根號);
(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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【題目】“五一”期間,小明全家登山旅游,走一條12千米的山路,又沿原路返回,上山的時(shí)候速度是每小時(shí)2千米,下山的時(shí)候速度是每小時(shí)6千米,他們上山、下山的平均速度是每小時(shí)_____千米.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
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【題目】現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,先標(biāo)有數(shù)字的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里,現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球。
(1)請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果;
(2)求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率.
(3)若乘積為正甲勝,乘積為負(fù)乙勝,這個(gè)游戲公平嗎?說明理由。
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