Question

把正整數(shù)1，2，3，4，5，…，按如下規(guī)律排列：

（1）按此規(guī)律，可知第n行有

 

個正整數(shù)． 第20行的第一個和最后一個數(shù)分別是

 

、

 

；
（2）第n行的最后一個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）第一行有1個正整數(shù)，第二行有2個正整數(shù)，…第n行有n個正整數(shù)，每行第一個數(shù)為1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；最后一個數(shù)是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；由此求得答案即可；
（2）利用（1）中的規(guī)律直接得出．

解答：解：（1）第一行有1個正整數(shù)，
第二行有2個正整數(shù)，
…
第n行有n個正整數(shù)；
第一行的第一個數(shù)為1，最后一個數(shù)為1，
第二行的第一個數(shù)為2=1+1，最后一個數(shù)為3=1+2，
第三行的第一個數(shù)為4=1+1+2，最后一個數(shù)為6=1+2+3，
第四行的第一個數(shù)為7=1+1+2+3，最后一個數(shù)為10=1+2+3+4，
…
每n行第一個數(shù)為1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；最后一個數(shù)是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
所以第n行有n個正整數(shù)． 第20行的第一個和最后一個數(shù)分別是191、210．
（2）第n行的最后一個數(shù)是

n(n+1)

2

．
故答案為：（1）n，191、210；（2）是

n(n+1)

2

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意結(jié)合數(shù)的排列形狀，找出規(guī)律解決問題．