Question

14．∠MON的邊OM上有兩點A、C，ON上有兩點B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，則①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③連OE．則OE平分∠AOB，以上結論（　�。�

• A． 只有一個正確
• B． 只有一個不正確
• C． 都正確
• D． 都不正確

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定方法SAS可證明△OAD≌△OBC，進而可得∠OCB=∠ODA，再利用AAS判定△ACE≌△BDE，可得AE=BE，然后再證明△AOE≌△BOE，可證出OE平分∠AOB．

解答 解：如圖所示：
∵在△ABC和△OAD中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOD=∠BOC}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OAD≌△OBC（SAS），故①正確；
∵OA=OB，OC=OD，
∴CO-AO=DO-BO，
即AC=DB，
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OCB=∠ODA，
在△AEC和△BED中$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠ODA}\\{∠AEC=∠BED}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正確；
∴AE=BE，
在△OAE和△OBE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{OE=OE}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE平分∠AOB，故③正確，
故選：C．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．