Question

圖中正方形GFCD和正方形AEHG的邊長都是整數(shù)，它們的面積之和是117，P是AE上一點，Q是CD上一點．則三角形BCH的面積是

 

；四邊形PHQG的面積是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)正方形GFCD的邊長為x，正方形AEHG的邊長為y（且x＜y，x、y都是正整數(shù)），再根據(jù)兩個正方形的面積和求出兩個正方形的邊長，再由正方形及三角形的面積公式即可求解．

解答：解：設(shè)正方形GFCD的邊長為x，正方形AEHG的邊長為y（且x＜y，x、y都是正整數(shù)），
則有x²+y²=117，解得x=6，y=9．
所以三角形BCH的面積s₁=

1

2

（x+y）（y-x）=

1

2

（6+9）×（9-6）=

1

2

×15×3=22.5．
四邊形PHQG的面積S₂=

1

2

x²+

1

2

xy=

1

2

×6²+

1

2

×6×9=18+27=45．
故答案為：22.5，45．

點評：本題考查的是方程的整數(shù)根及三角形的面積公式，根據(jù)題意列出方程，求出兩正方形的邊長是解答此題的關(guān)鍵．