Question

解方程：

x+1

x

+

5x

x+1

=6．

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)

x+1

x

=y，則原方程另一個分式為

5

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗．本題也可以直接去分母求解．

解答：解：設(shè)

x+1

x

=y，原方程變形為y+

5

y

=6，
即y²-6y+5=0，
解得y₁=1，y₂=5．
當(dāng)y=1時，

x+1

x

=1；此方程無解．
當(dāng)y=5時，

x+1

x

=5；
去分母，得x+1=5x，
∴x=

1

4

．
經(jīng)檢驗x=

1

4

是原方程的根．
∴原方程的根為x=

1

4

．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．