Question

【題目】在如圖的菱形網(wǎng)格圖中，每個小菱形的邊長均為個單位，且每個小菱形內(nèi)角中的銳角為60°．

（1）直接寫出的三個頂點的坐標；

（2）在圖中作出以點為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的圖形；

（3）根據(jù)（2），請直接寫出線段掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）A，B，C；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）分別過點A，B，C作x軸的垂線，垂足分別為D，E，F，分別過點A，C作y軸的垂線，垂足分別為G，H，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)，分別求出各點的坐標即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由對應點與對應中心的連線分別相等且夾角為60°分別找出各個對應點，順次連接即可；

（3）根據(jù)線段掃過的面積=扇形CPC1的面積-扇形APA1的面積求解即可．

解：（1）分別過點A，B，C作x軸的垂線，垂足分別為D，E，F，分別過點A，C作y軸的垂線，垂足分別為G，H，設GA的延長線與BE相交于點M，由題意得，

AG=1，AO=2，AB=3，BC=2，BH=3，∠AOD=∠BAM=60°，

由作圖易知四邊形OGAD為矩形，四邊形MAED為矩形，四邊形BEFC為矩形，

∴OD=AG=1，EF=BC=2，AM=DE，AD=ME．

在Rt△AOD中，AD=AO·sin∠AOD=2×sin60°=2×，∴點A的坐標為（1，）；

在Rt△ABM中，BM=AB·sin∠BAM=3×sin60°=3×，AM=AB=，

∴OE=OD+DE=0D+AM=1+=，BE=BM+ME=BM+AD=，∴點B的坐標為；

OF=OD+DE+EF=OD+AM+BC=1++2=，CF=BE=，∴點C的坐標為，

故點A，B，C三點的坐標分別為A，B，C．

（2）如圖所示：

（3）根據(jù)題意可得，

線段掃過的面積=扇形CPC1的面積-扇形APA1的面積=．

故所求面積為．