如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點且∠BED=2∠CED=∠A．求證：BD=2CD．
證明：作DO∥AB交AC于O．
則由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
所以O(shè)為△EDC的外心，
取F為△EDC的外接圓與AC的交點，連接DF，則OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
所以△ACE∽△ADF，即有
AD
AC
=
AF
AE
．
再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
所以△ADO∽△ABE，
即得
OD
AE
=
AD
AB
=
AD
AC
=
AF
AE
．
故AF=OD=OC=
1
2
CF，從而AO=2OC．
由DO∥AB，得：BD=2CD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD、CE是△ABC的中線，且BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連接AO．若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙O2分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則O1O2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，AD為BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°．那么∠OAD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別相切于D、E、F三點，AB=7，BC=12，CA=11，求AF、BD、CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠BOC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，D是⊙O上一點，CD=CB，連AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：∠BCD=2∠ABD；
（3）求證：E是△BCD的內(nèi)心；
（4）若∠BCD=60°，求
EF
CE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC三邊與⊙O分別切于D，E，F(xiàn)，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（　�。�
A．△ABC的三邊高線的交點P處
B．△ABC的三角平分線的交點P處
C．△ABC的三邊中線的交點P處
D．△ABC的三邊中垂線的交點P處

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同步練習(xí)冊答案