精英家教網(wǎng)如圖,OA=4,線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B,點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3
分析:先構(gòu)造直角三角形QBC,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理分別求出QB、QC的長(zhǎng),再根據(jù)余弦的定義即可求出結(jié)果.
解答:解:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到恰好點(diǎn)Q落在⊙O上,連接QB,OP,BC,再連接QO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,則∠CBQ=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)精英家教網(wǎng)
∵B、Q分別是OA、AP的中點(diǎn),
∴BQ∥OP,
∵OP=OB=BA=
1
2
OA=2,
∴QB=1
在Rt△CQB中,∠CBQ=90°
∴cos∠OQB=
QB
QC
=
1
4

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角形中位線(xiàn)定理,余弦的定義和圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,OA=4,線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B,點(diǎn)PO為圓心,OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于(   )

A.       B.          C.         D.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年北京師大附中九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,OA=4,線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B,點(diǎn)PO為圓心,

OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于(   ).

A.       B.          C.         D.

 

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如圖,OA=4,線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B,點(diǎn)PO為圓心,OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于(   ).

A.      B.         C.        D.

 

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如圖,OA=4,線(xiàn)段OA的中點(diǎn)為B,點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),PA的中點(diǎn)為Q.當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí),cos∠OQB的值等于(   ).

A.          B.              C.              D.

 

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