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【題目】如圖是拋物線圖像的一部分，拋物線的項點坐標是A（1，3），與軸的一個交點B（4，0），直線與拋物線交于，兩點，下列結論：①：②；③方程有兩個相等的實數根：④當時，有；⑤拋物線與軸的另一個交點是（-1，0），其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

【答案】B

【解析】

根據拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據頂點坐標對③進行判斷；根據函數圖象得當1＜x＜4時，一次函數圖象在拋物線下方，則可對④進行判斷；根據拋物線的對稱性對⑤進行判斷．

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，

∴2a＋b＝0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b＝2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x＝1時，二次函數有最大值，

∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根，所以③正確；

∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以④正確．

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以⑤錯誤；

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．

結合上述解題過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數學思想為　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．

（1）①點B的坐標是　　 ；

②當點Q與點A重合時，點P的坐標為　　 ；

（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及相應的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，點E為線段AB的中點，∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D，A、C兩點關于x軸對稱．

（1）一動點P從點E出發(fā)，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿適當的路徑運動到點D處．當P的運動路徑最短時，求此時點F的坐標及點P所走最短路徑的長；

（2）點E沿直線y＝3水平向右運動得點E'，平面內是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，數據整理過程如下，請完成下面數據整理中的問題：

（1）收集數據

從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：

甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；

乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；

（2）整理描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

成績x

人數

班級

　50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中：m＝　 　，n＝　 　；

（3）分析數據

①若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有　 　人；

②現從甲班指定的3名學生（1男2女），乙班指定的2名學生（1男1女）中分別抽取1名學生去參加身體素質拓展訓練，用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學中恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

根據以往所學的函數知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，DC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個矩形的面積是_____平方米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

0

1

2

3

3

6

說明：補全表格時相關數據保留一位小數

建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．

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