Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（－3，0）和（－4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性可判斷②，由x=-1時(shí)y＞0可判斷③，由x=-2時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷④，根據(jù)拋物線的開口向下且對(duì)稱軸為直線x=-2知圖象上離對(duì)稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-2，
∴4a-b=0，所以①正確；
∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3，0）和（-4，0）之間，
∴由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；
∵由②知，x=-1時(shí)y＞0，且b=4a，
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，
所以③正確；
由函數(shù)圖象知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最大值，
∴4a-2b+c≥at2+bt+c，
即4a-2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=-2，
∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∴y1＜y3＜y2，故⑤錯(cuò)誤；
故選：B．