Question

某小企業(yè)計劃投資A、B兩類產(chǎn)品的生產(chǎn)，據(jù)市場調(diào)查：A類是傳統(tǒng)產(chǎn)品，投資x（萬元）的實際收益是y_A=24%x（萬元）；B類是新科技產(chǎn)品，同樣投資x（萬元）在相同的時間內(nèi)的毛收益是10%x²（萬元），但需支付毛收益的20%作為專利費；并且，根據(jù)有關(guān)市場預(yù)測機(jī)構(gòu)的風(fēng)險提示，投資B類的投資額不能超過投資A類的投資額的2倍；
（1）寫出投資B類產(chǎn)品的實際收益y_B（萬元）與投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若同樣投資x（萬元）生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，當(dāng)x為多少時，兩種產(chǎn)品的實際收益相同？
（3）若企業(yè)共有30（萬元）資金分別投資這兩類產(chǎn)品，如何投資才能使總的實際收益最大？最大收益是多少（萬元）？

Answer 1

解：（1）由題意，得
y_B=10%x²（1-20%），
=8%x²．
（2）由題意，得
8%x²=24%x，
解得：x₁=0（不符合題意），x₂=3．
∴當(dāng)投資3萬元生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品的實際收益相同．
（3）設(shè)實際總收益為W萬元，有a萬元投資A產(chǎn)品，有（30-a）投資B產(chǎn)品，由題意，得
W=8%（30-a）²+24%a，
=8%（a-）²+7.02，
∵a＞0，拋物線的開口向上，
∴在對稱軸左側(cè)，y隨x減小而增大，
∴投資B類的投資額不能超過投資A類的投資額的2倍，
∴最少投資A類a=10萬元，W_最大=34.4萬元．
分析：（1）根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系可以直接求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)解析式建立方程求出其解就可以了．
（3）根據(jù)總收益等于兩類產(chǎn)品收益之和就可以設(shè)實際總收益為W，建立一個解析式就可以求出其值．
點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，二次函數(shù)的頂點式的運用，在解答時根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式是解答此類問題的關(guān)鍵．