Question

1．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的角平分線，射線OE、OF在同一條直線上嗎？為什么？
答：射線OE、OF在同一條直線上．
證明：∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD．角平分線的定義
∵直線AB、CD相交于O，
∴∠COD=180°，平角的定義
∠AOC=∠BOD，對(duì)頂角相等
∴∠EOC=∠FOD．
∵∠COD=∠COB+∠BOF+∠FOD=180°．
∴∠COB+∠BOF+∠EOC=180°，等量代換
即∠EOF=180°．
∴射線OE、OF在同一條直線上．共線的判定．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義、鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念和性質(zhì)解答．

解答 證明：∵OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD．（角平分線的定義）
∵直線AB、CD相交于O，
∴∠COD=180°，（平角的定義）
∠AOC=∠BOD，（對(duì)頂角相等）
∴∠EOC=∠FOD．
∵∠COD=∠COB+∠BOF+∠FOD=180°．
∴∠COB+∠BOF+∠EOC=180°，（等量代換）
即∠EOF=180°．
∴射線OE、OF在同一條直線上．（共線的判定）
故答案為：AOC；BOD；角平分線的定義；平角的定義；對(duì)頂角相等；等量代換，共線的判定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．也考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角．