Question

已知二次函數(shù)頂點為（2，-9）且過點（3，-8）
（1）求拋物線的解析式；
（2）此函數(shù)x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知了頂點坐標，則可設頂點式y(tǒng)=a（x-2）²-9，然后把（3，-8）代入求出a=1，從而得到拋物線的解析式為y=x²-4x-5；
（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定C點坐標為（0，-5），A點坐標為（-1，0），B點坐標為（5，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-2）²-9，
把（3，-8）代入得a-9=-8，解得a=1，
所以拋物線的解析式為y=（x-2）²-9=x²-4x-5；
（2）把x=0代入y=x²-4x-5得y=-5，則C點坐標為（0，-5），
把y=0代入y=x²-4x-5得x²-4x-5=0，解得x₁=-1，x₂=5，則A點坐標為（-1，0），B點坐標為（5，0）（A點在B點左側），
所以AB=6，
所以△ABC的面積=

1

2

×6×5=15．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．