已知二次函數(shù)頂點(diǎn)為(2,-9)且過(guò)點(diǎn)(3,-8)
(1)求拋物線的解析式;
(2)此函數(shù)x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的面積.
考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題:計(jì)算題
分析:(1)由于已知了頂點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-2)2-9,然后把(3,-8)代入求出a=1,從而得到拋物線的解析式為y=x2-4x-5;
(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),然后根據(jù)三角形面積公式求解.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2-9,
把(3,-8)代入得a-9=-8,解得a=1,
所以拋物線的解析式為y=(x-2)2-9=x2-4x-5;
(2)把x=0代入y=x2-4x-5得y=-5,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),
把y=0代入y=x2-4x-5得x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),
所以AB=6,
所以△ABC的面積=
1
2
×6×5=15.
點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于點(diǎn)D,若BF=CE.求證:(1)AD平分∠BAC;(2)AE=AF.

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如圖所示:三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要從B修一條公路BD直達(dá)AC,已知公路的造價(jià)2600萬(wàn)元/km,求修這條公路的最低造價(jià)是多少?

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用整體思想解題:為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)的整體.試按提示解答下面問(wèn)題
(1)已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,求當(dāng)x=2時(shí)B+C的值;提示:B+C=(A+B)-(A-C)
(2)若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8,求代數(shù)式6x2+9y+8的值
(3)已知xy=2x+2y,求代數(shù)式(3x-5xy+3y)÷(-x+3xy-y)的值.

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用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;在△DEF中,∠EDF=90°,∠DEF=45°,DE=4cm.將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合).
(1)當(dāng)△DEF移動(dòng)什么位置(即AD的長(zhǎng)度為多少)時(shí),F(xiàn)、C兩點(diǎn)的連線與AB平行?
(2)當(dāng)△DEF移動(dòng)什么位置(即AD的長(zhǎng)度為多少)時(shí),以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?

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(1)
3(-6)3
+
4
;
(2)(
196
)
2
1
9
;
(3)2
7
+3
7
;
(4)3
2
-(-4
2
);
(5)|
6
-
2
|+|
2
-1|-|3-
6
|.

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如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=100cm,BC=80cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)20s后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間相距
 
cm.
(2)在(1)的條件下,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,
 
秒后兩點(diǎn)相遇.
(3)多少秒后,AP=CQ?

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△ABC,直線DE交AB于D,交AC于E,將△ADE沿DE折疊,使A落在同一平面上的A′處,∠A′的兩邊與BD、CE的夾角分別記為∠1,∠2.
(1)如圖①,當(dāng)A′落在四邊形BDEC內(nèi)部時(shí),探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如圖②,當(dāng)A′落在AC右側(cè)時(shí),探索∠A與∠1,∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,M是CD中點(diǎn),EM⊥CD,若CD=6,EM=9,則C、E、D三點(diǎn)的所在圓的半徑為
 

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