Question

16、對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0），對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則t的取值范圍是

0＜t＜1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，然后由根的判別式△=b²-4ac＞0來求t的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意，得
tx²+（k+1）x+（k-1）=x，即tx²+kx+（k-1）=0，
∵函數(shù)f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，
∴△=k²-4t（k-1）＞0，即k²-4tk+4t＞0
∴（k-2t）²-4t²+4t＞0；
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，
∴4t-4t²＞0
解得，0＜t＜1；
故答案是：0＜t＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足該函數(shù)的解析式．