【題目】如圖①,AD為等腰直角ABC的高,點A和點C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上,連接BG,AE.

(1)求證:BG=AE;

(2)將正方形DEFG繞點D旋轉,當線段EG經(jīng)過點A時,(如圖②所示)

①求證:BGCE;

②設DG與AB交于點M,若AG:AE=3:4,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;

【解析】

試題分析:(1)如圖①,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=BD,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得GDE=90°,DG=DE,則可根據(jù)“SAS“判斷BDG≌△ADE,于是得到BG=AE;

(2)①如圖②,先判斷DEG為等腰直角三角形得到1=2=45°,再由BDG≌△ADE得到3=2=45°,則可得BGE=90°,所以BGGE;

②設AG=3x,則AE=4x,即GE=7x,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得DG=GE=x,由(1)的結論得BG=AE=4x,則根據(jù)勾股定理得AB=5x,接著由ABD為等腰直角三角形得到4=45°,BD=AB=x,然后證明DBM∽△DGB,則利用相似比可計算出DM=x,所以GM=x,于是可計算出的值.

試題解析:(1)證明:如圖①,AD為等腰直角ABC的高,AD=BD,四邊形DEFG為正方形,∴∠GDE=90°,DG=DE,在BDG和ADE中BD=AD,BDG=ADE,DG=DE,∴△BDG≌△ADE,BG=AE;

(2)①證明:如圖②,四邊形DEFG為正方形,∴△DEG為等腰直角三角形,∴∠1=2=45°,由(1)得BDG≌△ADE,∴∠3=2=45°,∴∠1+3=45°+45°=90°,即BGE=90°,BGGE;

②設AG=3x,則AE=4x,即GE=7x,DG=GE=x,∵△BDG≌△ADE,BG=AE=4x,在RtBGA中,AB===5x,∵△ABD為等腰直角三角形,∴∠4=45°,BD=AB=x,∴∠3=4,而BDM=GDB,∴△DBM∽△DGB,BD:DG=DM:BD,即x:x=DM:x,解得DM=x,GM=DG﹣DM=x﹣x=x,==

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點AB關于x軸對稱,若點A坐標為(3,1),則點B的坐標為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐,不能截出三角形的是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果盈利700元記為+700元,那么虧損300元記為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線 AC⊥BD,垂足為O,點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點.若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為( 。

A. 60 B. 30 C. 15 D. 20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正七邊形的內(nèi)角和是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】因式分解x3﹣2x2+x正確的是(
A.(x﹣1)2
B.x (x﹣1)2
C.x( x2﹣2x+1)
D.x (x+1)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2﹣4=0的解是( 。

A. x=2 B. x1=2,x2=﹣2

C. x1=2,x2=0 D. x=16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】人寫字時眼睛和筆端的距離超過30cm時則符合保護視力的要求.圖1是一位同學的坐姿,把她的眼睛B、肘關節(jié)C和筆端A的位置關系抽象成圖2的△ABC,BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案