已知關(guān)于x的方程
x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0……①的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為0.是否存在實數(shù)k,使關(guān)于x的方程
x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0……②
的兩個實數(shù)根x1,x2之差的絕對值為1?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=[-2(m+1)]2-4(m2-2m-3)=16m+16>0. 解得m>一1.又∵方程①有一個根為0,∴m2-2m-3m=0,即(m-3)(m+1)=0. 解得m1=-1,m2=3.又∵m>-1,∴m1=-1應(yīng)舍去. ∴m=3.當(dāng)=3時,方程②變形為x2-(k-3)x-k+4=0. ∵x1,x2是方程②的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=k-3,x1x2=k+4. 若|x1-x2|=1,則有(x1+x2)2-4x1x2=1. ∴(k-3)2-4(-k+4)=1,即k2-2k-8=0,(k-4)(k+2)=0. ∴k1=-2,k2=4. ∵當(dāng)k=-2時,△=[-(k-3)]2-4(-k+4)=k2-2k-7=(-2)2-2×(-2)-7=1>0. 此時,方程②為x2+5x+6=0,即x1=-3,x2=-2. 滿足條件;當(dāng)k=4時,△=k2-2k-7=42-2×4-7=1>0. 此時,方程②為x2-x=0,x1=0,x2=1.也滿足條件. ∴k=-2或4.∴存在實數(shù)k=-2或4,使得方程②的兩個實數(shù)根之差的絕對值為1. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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