Question

6．1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50分鐘．
設(shè)氣球球上升時(shí)間為x分（0≤x≤50）
（1）根據(jù)題意，填寫下表：

上升時(shí)間/分	10	30	…	x
1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/米	15	35	…	x+5
2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/米	20	30	…	0.5x+15

（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)兩個(gè)氣球所在位置的海拔相差7.5米時(shí)，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升”，得出1號(hào)探測(cè)氣球、2號(hào)探測(cè)氣球的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；
（3）兩個(gè)氣球所在位置的海拔相差7.5米，分兩種情況：①2號(hào)探測(cè)氣球比1號(hào)探測(cè)氣球海拔高7.5米；②1號(hào)探測(cè)氣球比2號(hào)探測(cè)氣球海拔高7.5米；分別列出方程求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m₁=x+5，2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m₂=0.5x+15；
當(dāng)x=30時(shí)，m₁=30+5=35；
當(dāng)x=10時(shí)，m₂=5+15=20．
填表如下：

上升時(shí)間/分	10	30	…	x
1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/米	15	35	…	x+5
2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/米	20	30	…	0.5x+15

故答案為：35，x+5，20，0.5x+15；

（2）兩個(gè)氣球能位于同一高度，
根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此時(shí)，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度；

（3）分兩種情況：
①2號(hào)探測(cè)氣球比1號(hào)探測(cè)氣球海拔高7.5米，根據(jù)題意得
（0.5x+15）-（x+5）=7.5，
解得x=5；
②1號(hào)探測(cè)氣球比2號(hào)探測(cè)氣球海拔高7.5米，根據(jù)題意得
（x+5）-（0.5x+15）=7.5，
解得x=35．
答：當(dāng)兩個(gè)氣球所在位置的海拔相差7.5米時(shí)，這時(shí)氣球上升了5分或35分．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出函數(shù)解析式．