Question

如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=

 

．由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌

 

．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：此類(lèi)題要充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，得出∠PAP′=60°，再利用等邊三角形的判定得出△APP′為等邊三角形，即可得出∠APP′的度數(shù)，即可得出答案．

解答：解：將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，
∴△BAP≌△CAP′，
∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠PAP′=60°，
∴△APP′是等邊三角形，
∴∠APP′=60°，
∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，P′C=PC=5，
∴∠PP′C=90°，
∴△PP′C是直角三角形，
∴∠APB=∠AP′C=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°，
∴∠BPA=150°；
故答案是：150°，△ABP；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，充分運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)找到相關(guān)的角和線(xiàn)段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．