Question

如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)P（-2，1），與y軸交于A（0，3），若平移該拋物線使其定點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P₁（2，-1），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：連接AP、A′P′，利用勾股定理列式求出OP，再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到OP的距離，然后利用勾股定理列式求出PP′，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，陰影部分的面積等于平行四邊形APP′A′的面積，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AP、A′P′，∵A（0，3），
∴OA=3，
∵P（-2，1），
∴OP=

12+22

=

5

，
設(shè)點(diǎn)A到OP的距離為h，則S_△AOP=

1

2

×

5

h=

1

2

×3×2，
解得h=

6 5

5

，
∵P（-2，1），P′（2，-1），
∴PP′=2OP=2

5

，
∴S_陰影=S_?APP′A′=2

5

×

6 5

5

=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，三角形的面積，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出用平行四邊形的面積表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．