Question

19．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為a，從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用根的判別式得出4（a²-b²）≥0，再利用樹狀圖法求概率即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根
∴△=（2a）²-4b²=4a²-4b²=4（a²-b²）≥0，
∵從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為a，從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，
∴如圖所示：
，
所有的可能有12種，符合題的有9種可能，
故有實(shí)數(shù)根的概率為的概率為：$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根的判別式以及概率求法，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．