【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）

（2）﹣1＜x＜0或x＞1。

（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC。

【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式。

（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。∴A（﹣1，﹣2）。

又∵點(diǎn)A在上，∴，解得k=2。，

∴反比例函數(shù)的解析式為。

（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1。

（3）四邊形OABC是菱形。證明如下：

∵A（﹣1，﹣2），∴。

由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA。

∴四邊形OABC是平行四邊形。

∵C（2，n）在上，∴。∴C（2，1）。

∴。∴OC=OA。

∴平行四邊形OABC是菱形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù) ，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)， 是無(wú)理數(shù)的證明如下： 假設(shè) 是有理數(shù)，那么它可以表示成 （p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾．從而可知“ 是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以， 是無(wú)理數(shù)．
這種證明“ 是無(wú)理數(shù)”的方法是（ ）
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數(shù)學(xué)歸納法

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【題目】（1）如圖，設(shè)，，，求證：；

（2）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后，命題還成立嗎？說(shuō)明理由；

（3）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對(duì)調(diào)后，命題還成立嗎？說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.2
D.6

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【題目】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12ｍ。設(shè)AD的長(zhǎng)為ｘｍ，DC的長(zhǎng)為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26ｍ，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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【題目】某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，每天的銷量y（件）與價(jià)格x（元）有下列關(guān)系：

銷售價(jià)格x

20

25

30

50

銷售量y

15

12

10

6


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出圖象；
（2）猜測(cè)確定y與x間的關(guān)系式；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價(jià)不超過(guò)30元，求出當(dāng)日的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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【題目】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如果E，F(xiàn)點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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