Question

一換硬幣游戲這樣規(guī)定：有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中第一部總是將一枚硬幣換成兩枚硬幣，第二部總是將一枚硬幣換成四枚硬幣，而第三部總是將一枚硬幣換成十枚硬幣．若某人進(jìn)行了13次換幣后，將1枚硬幣換成84枚，則他在第三部自動(dòng)換幣機(jī)上換了

 

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了13次換幣就將一枚硬幣換成了84枚，多了83個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．

解答：解：設(shè)在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．
在甲機(jī)上每換一次多 1 個(gè)；
在乙機(jī)上每換一次多 3 個(gè)；
在丙機(jī)上每換一次多 9 個(gè)；
進(jìn)行了13次換幣就將一枚硬幣換成了84枚，多了83個(gè)；
x+y+z=13--①，
x+3y+9z=83--②，
②-①得：2y+8z=70，
∴y+4z=35，
∴y=35-4z，
∵x+y+z=13，
能滿足上面兩式的值為：在甲機(jī)換了2次．乙機(jī)換了3次．丙機(jī)換了8次．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類問(wèn)題．解此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個(gè)數(shù)不同，但是通過(guò)一枚13次取了84枚，多了83枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．