Question

如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
（1）平行四邊形有

 

條面積等分線；
（2）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),平行線之間的距離,三角形的面積

專題：

分析：（1）只要過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個相等的部分；
（2）過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．根據(jù)“△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等”推知S_△ABC=S_△AEC；然后由“割補法”可以求得S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED．

解答：解：（1）只要過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個相等的部分，
則平行四邊形有無數(shù)條面積等分線．
故答案為：無數(shù)；

（2）如圖所示．
過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，
∴有S_△ABC=S_△AEC，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
∵S_△ACD＞S_△ABC，
所以面積等分線必與CD相交，取DE中點F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線．

點評：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力，以及運用平行四邊形的性質(zhì)、三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想．